Admission et échappement font intervenir des mouvements de fluides dans des tubulures, lesquels mouvements peuvent être mis à profit pour améliorer le remplissage ou la vidange des cylindres.
Lorsque la soupape d'échappement s'ouvre, la dépression qui règne dans le cylindre va "remonter" la tubulure d'admission sous la forme d'une onde de dépression, puis, lors de la réflexion sur l'extrémité ouverte de la tubulure, va changer de sens et se transformer en une onde de compression que l'on souhaite utiliser pour améliorer le remplissage. Si v est la vitesse moyenne du flux gazeux, la vitesse de propagation de l'onde de dépression est vson - v, alors que la vitesse de l'onde de compression est vson + v. Le temps requis pour faire un aller-retour est donc égal à L/(vson-v) + L/(vson+v), ou encore 2Lvson / (vson - v)2.
Si N est le régime moteur en tours par minute, la durée d'ouverture de la soupape est égale à
60(\pi + AOA + RFA) / (2.N.\pi)
La longueur d'accord est donc fonction du régime selon la relation
L = 15(vson - v)2(\pi + AOA + RFA) / (N.vson\pi)
Pour plus de précision, il faudrait tenir compte du fait que v varie dans le calcul des durées des trajets aller-retour, en passant par une intégration. En outre, la vitesse du son dépend de la température, selon la loi "bien connue" vson = (\gamma RT)1/2. Si cette dépendance n'a pas une grande influence à l'admission, elle peut devenir considérable à l'échappement ou règne une température de l'ordre de 1000°. La vitesse du son peut donc y être doublée.
Ce qu'on vient de voir permet de comprendre l'intérêt qu'il y aurait à pouvoir faire varier la longueur des tubulures pour obtenir un accord acoustique valable à différents régimes. Pour les bas régimes, la longueur adéquate peut être relativement grande, ce qui amène à concevoir un trajet complexe pour les gaz, avec plusieurs "plis" du système d'admission (les ondes sonores restent à peu près insensibles aux virages qu'elles ont à négocier à condition que leur longeur d'onde reste grande par rapport au diamètre de la tubulure). Un système de valve qui dirige les gaz soit vers un trajet long soit vers un trajet court en fonction du régime rend alors possible l'amélioration du remplissage pour deux régimes de rotation distincts.
Considérons le système formé par un tube de section S, de longueur L, connecté à un volume V, les deux étant remplis d'un gaz pour l'instant quelconque.
Si l'on fait entrer une certaine quantité de gaz dans le volume, il va exercer sur celle-ci un
effort résistant, un peu comme un ressort. On peut donc faire une analogie entre le
système ci-dessus et un système masse-ressort, où la masse est celle de la colonne de
gaz comprise dans le tube, à savoir m = \rho.S.L. Cherchons à exprimer la raideur de ce
système en fonction des données connues : si l'on fait entrer une masse /\m = \rho.S./\x
(où /\x est l'épaisseur de la tranche de tube qui entre dans le volume) dans V, la variation
de masse volumique à l'intérieur de celui-ci est /\rho = /\m / V. Ce changement étant
suffisamment rapide pour être isentropique, la variation de pression correspondante est
/\p = v2son /\rho. La force exercée sur la tranche de gaz qui vient d'entrer est alors /\F =
S./\p. Si l'on exprime /\F en fonction de /\x pour obtenir un terme de raideur k, on arrive à
montrer que celui-ci est égal à v2son.S2.\rho / V.
La pulsation de cet oscillateur harmonique simple est (k/m)1/2 = vson (S/VL)1/2, la
fréquence correspondante étant f = vson (S/VL)1/2 / (2\pi).
Si l'on souhaite modéliser l'ensemble pipe d'admission - cylindre par un résonateur d'Helmholtz, il est nécessaire de tenir compte de la présence de la soupape, qui est souvent seulement partiellement ouverte. Soit S1 la section disponible pour le passage des gaz et p1 la pression dans le volume. L'application de Bernoulli entre S et S1 permet d'écrire :
p - p1 = \rho (dx/dt)2 [(S/S1)2-1] / 2
(La notation /\x a été remplacée par x pour alléger l'écriture)
En écrivant l'équilibre de notre tranche de gaz, on obtient :
d2x/dt2 + (dx/dt)2 [(S/S1)2-1]/(2L) + v2sonS.x / (VL) = 0
équation qui n'est cette fois plus du tout linéaire. En considérant que x est la somme d'un terme "nominal" et d'une petite perturbation, une linéarisation du problème permet de montrer que la chute de pression à travers la soupape agit comme un terme d'amortissement qui ralentit le flux, la pulsation du système devenant (k/m - c2/4)1/2, où c = dx/dt [(S/S1)2-1] / L est le coefficient d'amortissement.
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