Carburant (essence) et comburant (air) sont mélangés en cherchant la plus grande homogénéité possible, puis c'est le travail de compression du piston qui va permettre d'atteindre l'auto-allumage du mélange.
Auto-allumage ? Argh, mais c'est du cliquetis alors ? Oui, mais non. Le cliquetis d'un moteur essence traditionnel apparaît lorsqu'un "départ de feu" secondaire s'ajoute au point d'allumage principal, situé à l'électrode de la bougie. La création et la superposition de deux ondes de compression violentes peut aboutir à la formation d'une onde de choc, préjudiciable à la longévité mécanique du piston. Dans le cas du moteur HCCI, l'allumage du mélange a lieu de manière quasi-simultanée dans l'ensemble de la chambre de combustion. La montée en pression est donc relativement homogène, et le phénomène par conséquent moins gênant que dans le cas de l'allumage commandé.

Oui, mais ... quel intérêt ?
Cette technique permette de fonctionner avec un mélange pauvre, donc consommant moins. Qui dit mélange pauvre dit en outre températures plus basses (dans ce contexte là ; ce n'est pas forcément vrai pour un moteur classique, mais ne compliquons pas tout ...), donc réduction des émissions d'oxydes d'azote (NOx).

C'est magique, alors ?
Non plus. Enfin pas encore. Parce que des températures plus basses, c'est aussi la garantie d'une combustion moins complète, et donc d'un rejet important de monoxyde de carbone (CO). A l'heure actuelle il semblerait que les moteurs HCCI développés ne puissent pas satisfaire les normes de pollution sur ce point.
La montée en pression dans la chambre de combustion, si elle est homogène, est hélas également très rapide. Le pic de pression est donc brutal, comme dans un diesel, ce qui nécessite un renforcement adéquat de la structure du moteur. Ca consomme donc moins, mais c'est plus lourd ...
Enfin, et c'est loin d'être un des défauts les plus simples à régler, se pose la question du contrôle de l'allumage. Dans un moteur à essence on sait, à peu de choses près, à quel moment le mélange s'allume : c'est quand la bougie produit son étincelle. Dans un diesel, c'est là encore à peu près maîtrisé : lorsque le gasoil est injecté.
Mais pour un moteur HCCI, ça pète quand ça veut ou presque. On comprend bien que le degré d'homogénéité du mélange est fondamental, et que les propriétés du carburant sont également déterminantes. Or les tolérances sur les carburants du commerce, concernant notamment leur résistance/tendance à l'allumage spontané (quantifiée par l'indice d'octane pour l'essence, ou de cétane pour le diesel), sont larges. Donc l'incertitude sur l'instant d'allumage l'est potentiellement tout autant.
Pour répondre à la dernière question que vous n'allez pas manquer de poser : oui, c'est un problème. Parce que l'efficacité mécanique du mouvement de l'ensemble piston-bielle-vilebrequin est optimale lorsque la pression maximale exercée dans la chambre de combustion intervient au bon moment : grosso modo une trentaine de degrés après que le piston ait atteint son PMH (point mort haut). Si l'allumage se déclenche trop tôt, par exemple alors que le piston est encore en train de remonter, c'est mal. Aussi bien pour le rendement mécanique que pour la fiabilité ...

differences essence-hcci

(Illustration issue de http://www.me.berkeley.edu/cal/HCCI/)

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Et enfin une série de publis sur http://como.cheng.cam.ac.uk/proj.hcci.html