Je viens de découvrir le blog de procrastin. Ce garçon me plait bien, il s'intéresse lui aussi au processus de rupture des spaghetti, et nous apprend que des chercheurs s'interrogent sur la vitesse de nage dans un sirop. Cependant son billet consacré au bouchon de champagne, et plus précisément à son interaction avec le globe oculaire humain, me laisse sur ma faim soif. Il y affirme en effet que, sous l'effet de la pression de 6 bars qui règne dans la bouteille, le bouchon est éjecté à 13 m/s, et met de fait moins de 5 centièmes pour atteindre l'oeil du fêtard impatient.

En supposant qu'il s'agit d'une pression absolue, cela signifie que le bouchon est soumis à 5 bars de pression relative. Le diamètre de l'intérieur d'un col de bouteille étant d'environ 25mm, la surface en contact avec le gaz est de 5 cm^2. Puisque 1 bar ~ 10 N/cm^2, le bouchon est donc soumis à un effort de 250 N.
Jusque là, rien de bien compliqué. J'ai ensuite trouvé pour le liège une densité de 150 kg/m^3. Il s'agit j'imagine de la densité du liège non compressé, or la partie du liège située dans le col de la bouteille est fortement comprimée. Le diamètre initial du bouchon est à peu près celui du champignon qui en forme la tête (aux effets de Poisson près). Je n'ai pas de bouteille sous la main, disons pour faire simple que le diamètre initial du bouchon est de l'ordre d'une quarantaine de millimètres, et sa hauteur d'environ 50. On arrive alors à une masse d'une dizaine de grammes.

Même les non-mécaniciens de mes lecteurs se souviennent peut-être du principe fondamental de la dynamique qu'ils ont normalement dû apprendre au lycée : F = m.a, où F est la résultante des forces appliquées sur un solide, m sa masse, et a l'accélération résultante. En négligeant, dans les premiers centièmes de seconde qui suivent le décollage, l'effet de la trainée aérodynamique, la seule force qui s'exerce sur le bouchon est celle due à la pression en CO2 au sein de la bouteille (et la gravité, aussi, mais elle est négligeable).
250 Newtons appliqués sur une masse de 10 grammes lui communiquent une accélération de 25000 m/s^2, soit 2500g ! Vous comprenez mieux pourquoi le pauvre g dû à la gravité a été supposé négligeable ...
Au bout de deux millièmes de seconde, le bouchon a atteint la vitesse de 50 m/s (v=a.t), et parcouru 5 cm (x=a.t^2/2). La vitesse d'éjection pourrait-elle n'être que de 13 m/s comme l'affirme Procrastin ? Il faudrait pour cela que l'effet de propulsion dû au gaz cesse au bout d'un demi-millième de seconde. Le bouchon n'aurait alors parcouru qu'une distance de l'ordre de 3 mm (temps réduit d'un facteur 4, donc distance d'un facteur 16) : il me semble très peu probable que l'effet propulsif disparaisse au bout d'un trajet aussi court.

Revenons donc à mon hypothèse d'une force propulsive (évidemment non constante en réalité mais, hein, bon, on est sur un blog ici, pas à la Nasa) qui pousse notre bouchon jusqu'à ce qu'il ait parcouru une distance comparable à sa longueur, lui communiquant donc une vitesse d'environ 50 m/s. On entre alors dans une deuxième phase de vol, où la gravité et surtout la trainée aérodynamique sont les seules forces à agir sur le bouchon. L'effort aérodynamique résistant est de la forme F_aero = 1/2 rho S Cx v^2rho est la masse volumique de l'air (1.2 kg/m^3 à 20°, le calcul est faussé si vous sabrez le champagne en plein air, surtout fin décembre), S la surface (frontale), v la vitesse, et Cx ... le Cx. Comme pour les voitures. Non, pas la Citroen Cx, le Cx que vantaient, fut un temps, les constructeurs.
Bon, évidemment, les maisons de champagne ne communiquent pas vraiment sur ce genre de données, il va falloir faire avec ce qu'on a. C'est-à-dire ... pas grand chose. Le premier obstacle, c'est d'intégrer un truc en v^2. Ayant la flemme de me forcer à résoudre ce truc (si tant est que j'y arrive encore), j'ai trouvé beaucoup plus ludique de faire un petit modèle Simulink :


Avec un Cx de 0.7, j'arrive à une hauteur (dans le cas d'un tir purement vertical) de 25.40m.
Avec un Cx de 0.5, h = 31.5m.
Avec un Cx de 1, h = 20m.

Ca me semble assez optimiste. il va falloir passer aux TP ...

larmandier
(Billet garanti sans chaptalisation, écrit avec le soutien -involontaire-de la maison Larmandier-Bernier)



Billets connexes :

- vitesse d'un bouchon de champagne, la suite