(Un an de retard seulement sur la rédaction de ce billet, ça pourrait être pire)

Prendre une douche dans une auberge de jeunesse, en langage académique c'est participer à un jeu coopératif avec information imparfaite. Comme le soulignent les auteurs, le plus intéressant dans ce jeu fascinant (également pratiquable dans les cages à lapins de stations de ski, peu après 17h, au moment où tout le monde se jette dans les baignoires pour faire disparaitre l'odeur des chaussures de location déjà empruntées par des dizaines de paires de pieds de toutes nationalités) c'est non seulement d'atteindre une température d'équilibre agréable, mais également de réduire les variations de température, potentiellement douloureuses.
Les complications viennent de ce que :
- les robinets n'ont en pratique qu'un nombre fini de positions de réglage[1]
- chaque agent n'a aucune information sur le dimensionnement du système d'alimentation en eau chaude, ni sur les intentions des autres agents en termes de température souhaitée et de débit ...

Si tous les agents ont la même température cible, et si la position du robinet peut être assimilée à une variable continue et non discrète (cas idéal), la situation à l'équilibre montre que chacun peut effectivement obtenir la température qu'il souhaite, souffrant seulement d'un faible débit. La sensibilité de la température augmente cependant avec le nombre d'agents, ce qui peut rapidement rendre le réglage du robinet délicat.
Dans le cas réel (population hétérogène et réglage discret du robinet), le modèle montre que l'hétérogénéité est bénéfique dans le sens où la température obtenue est meilleure que dans le cas d'agents homogènes, mais les déviations individuelles peuvent être plus importantes.

Notes

[1] note du mécanicien : à cause entre autres des différences entre frottement statique et dynamique, et de la médiocrité de l'être humain en tant que contrôleur PID